1.1 基本宏定义#

在 LaTeX 中，使用 \newcommand 定义自定义命令可以大幅简化复杂公式的书写：

1
% 定义常用数学集合
2
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}     % 实数集
3
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}     % 自然数集
4
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}     % 整数集
5
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}     % 复数集
6
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}     % 有理数集
7

8
% 定义微分算子
9
\newcommand{\pdv}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}}
10
\newcommand{\dv}[2]{\frac{d #1}{d #2}}

使用效果：$\mathbb{R}$、$\mathbb{N}$、$\mathbb{Z}$、$\mathbb{C}$、$\mathbb{Q}$

1.2 带参数的宏#

1
% 带默认参数的范数
2
\newcommand{\norm}[2][]{\left\|#2\right\|_{#1}}
3

4
% 使用示例
5
\norm{x}        % 输出 ||x||
6
\norm[2]{x}     % 输出 ||x||_2
7
\norm[\infty]{x} % 输出 ||x||_∞

效果演示：

2.1 多行公式对齐#

使用 align 环境实现多行公式对齐：

2.2 分段函数#

使用 cases 环境定义分段函数：

2.3 矩阵与行列式#

不同括号的矩阵表示：

2.4 长公式折行#

对于超长公式，使用 multline 或手动折行：

3.1 三线表#

学术论文推荐使用三线表格式：

3.2 LaTeX 表格代码#

1
\begin{table}[htbp]
2
\centering
3
\caption{深度学习模型性能对比}
4
\begin{tabular}{lccc}
5
\toprule
6
模型 & 准确率 & F1-Score & 参数量 \\
7
\midrule
8
ResNet-50 & 76.13\% & 0.761 & 25.6M \\
9
VGG-16 & 71.59\% & 0.715 & 138.4M \\
10
EfficientNet-B0 & 77.10\% & 0.770 & 5.3M \\
11
\bottomrule
12
\end{tabular}
13
\end{table}

4.1 定理、引理、证明#

泰勒定理

设函数 $f(x)$ 在包含 $a$ 的区间内有 $(n+1)$ 阶导数，则对该区间内的任意 $x$：

$$f(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k + R_n(x)$$

其中余项 $R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}$，$\xi$ 在 $a$ 与 $x$ 之间。

4.2 证明示例#

证明

欧拉公式 $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ 的证明：

利用泰勒展开：

$$e^{i\theta} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(i\theta)^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \theta^{2n}}{(2n)!} + i\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \theta^{2n+1}}{(2n+1)!}$$

恰好是 $\cos\theta$ 和 $\sin\theta$ 的泰勒展开。证毕。

5.1 BibTeX 条目#

1
@article{einstein1905,
2
  author  = {Albert Einstein},
3
  title   = {Zur Elektrodynamik bewegter Körper},
4
  journal = {Annalen der Physik},
5
  year    = {1905},
6
  volume  = {322},
7
  number  = {10},
8
  pages   = {891--921}
9
}

5.2 引用样式#

常用引用样式包括：

• plain: 按作者姓氏排序的数字编号
• alpha: 使用作者姓氏和年份组合的标签
• apalike: APA 格式
• ieeetr: IEEE 格式（适用于工程类论文）